عدد شانون چیست؟ پیچیدگی بازی شطرنج را بهتر درک کنید!

برای درک بهتر عدد شانون بد نیست قبل از هرچیز داستان “دانه گندم و صفحه شطرنج” را با یکدیگر مرور کنیم. همان طور که می دانید شطرنج به عنوان یک بازی فکری طرفداران خاص خود را در جهان دارد و در سال های اخیر مسابقات شطرنج در سطوح ملی و بین المللی جایگاه خود را پیدا کرده است. خاستگاه این بازی فکری سودمند برای تقویت ذهن، هندوستان است. آورده اند روزی پادشاه هند به مخترع شطرنج گفت هر پاداشی که دوست دارد از وی طلب کند. مخترع شطرنج خواست یک صفحه شطرنج برای او بیاورند و سپس از پادشاه خواست به ازای خانه اول یک دانه گندم، به ازای خانه دوم دو دانه گندم و به ازای خانه سوم چهار دانه گندم و به همین ترتیب به ازای هر خانه دو برابر دانه گندم های خانه قبلی را به او داده شود. پادشاه درخواست مخترع شطرنج را قبول کرد اما وقتی پای محاسبه مقدار گندم به میان آمد پادشاه متوجه شد مقدار گندمی که باید به مخترع بدهد می تواند تمام سطح هندوستان را تا ارتفاع پانزده متر بپوشاند.

عدد شانون چیست؟

بدون شک حتی برای یک بار هم که شده با دوستان خود شطرنج بازی کرده اید یا اگر بازی هم نکرده باشید دوستانتان را هنگام بازی شطرنج دیده اید، در هردوی این موقعیت ها آیا از خود پرسیده اید در شطرنج چند بازی وجود دارد؟ پاسخ سئوال شما را قبلا دانشمندی به نام کلود شانون در سال ۱۹۵۰ میلادی تا حدودی داده است.

این دانشمند آمریکایی در مقاله ای با عنوان “برنامه ریزی یک کامپیوتر برای شطرنج بازی کردن” عدد ۱۰ به توان ۱۲۰ را جهت تخمین پیچیدگی درخت بازی شطرنج ارائه کرد. کلود شانون به عنوان متخصص در تئوری اطلاعات و کسی در سالها در بخش رمزگشایی برای وزارت دفاع امریکا کار کرد، در ارائه این عدد که به نام خود وی به ثبت رسید معتقد بود در هر بازی به طور متوسط ۴۰ حرکت انجام می شود و هر بازیکن از بین ۳۰ حرکت یکی را انتخاب می کند. بنابراین تعداد بازی های محتمل موجود در شطرنج برابر با ۳۰ ضرب در ۳۰ به توان ۴۰ یا ۹۰۰ به توان ۴۰ می باشد. این در حالی است که پیچیدگی درخت بازی شطرنج اکنون در حدود ۱۰ به توان ۱۲۳ تخمین زده می شود. عدد شانون به مراتب بیشتر از تعداد اتم های موجود در جهان قابل لمس می باشد. تعداد اتم های موجود در جهان واقعی از فرمول ۴ ضرب در ۱۰ به توان ۷۵ محاسبه می گردد.

عدد شانون چگونه به دست آمد

همان طور که گفته شد عدد شانون که توسط دانشمند آمریکایی برای سنجش تعداد بازی های موجود در درخت شطرنج ارائه شد. این دانشمند با نگاه عمیق به بازی های شطرنج دریافت که در هر موقعیت به طور متوسط می توان ۳۰ حرکت قانونی انجام داد که برای حرکت اول به تنهایی ۹۰۰ حالت ایجاد می گردد. البته منظور از حرکت، حرکت مهره های سیاه و سفید می باشد که دو نیم حرکت را شامل می شود. اگر فرض کنیم که متوسط حرکات در یک بازی شطرنج ۴۰ باشد تعداد کل بازی ها برابر با حاصل ۳۰ به توان ۸۰ می باشد که حدودا برابر با ۱۰ به توان ۱۲۰ می شود.

عدد شانون دقیق نیست

همان طور که گفته شد عدد شانون به عنوان یک تقریب برای بازی های زیر چهل حرکت بدون شک نمی تواند دقیق باشد. برای محاسبه دقیق در نظر بگیرید که برای نوبت اول مهره های سفید و مهره های سیاه هر کدام ۲۰ حرکت ممکن را می توانند انجام دهند که شامل ۱۶ حرکت پیاده و ۴ حرکت اسب می باشد، در  این صورت تنها در حرکت اول ۴۰۰ حالت مختلف وجود دارد و در حرکات سوم و چهارم تعداد حالات به حدود ۱۹۷۷۴۲۱ می رسد. به همین ترتیب با افزایش حرکات تعداد حالات نیز افزایش خواهد یافت.

هاردی و شانون

مقایسه عدد شانون با عدی که هاردی ریاضی دان مشهور انگلیسی برای سنجش تعداد بازی ها در شطرنج ارائه کرد ما را به یک نتیجه شگفت انگیز می رساند؛ اینکه بسیاری از حالات شامل بازی های نامعقولی هستند که هیچ گاه از سوی ابر ذهن ها مورد استفاده قرار نمی گیرند.

طولانی ترین بازی شطرنج در سال ۱۹۸۹ در بلگراد پس از گذشت ۲۰ ساعت و پانزده دقیقه مساوی به پایان رسید. از بعد تئوری و با در نظرگرفتن قانون ۵۰ حرکت و قانون تکرا سه این بازی شامل ۵۹۴۹ حرکت و ۱۱۸۹۸ نوبت بازی بود که این مقدار توسط هاردی برابر با ۱۰ به توان ۱۰ به توان ۵۰ تقریب زده شد، عددی به مراتب بزرگتر از عدد شانون!  

شکست کاسپاروف در برابر کامپیوتر

همان طور که در بالا اشاره شد عدد شانون توسط یک دانشمند امریکایی برای محاسبه تعداد بازی های ممکن در شطرنج ارائه شد و در ادامه هاردی عدد دیگری برای محاسبه تعداد بازی ها  ارائه نمود. این مدل های عددی در ادامه سبب شد دانشمندانی به نام های آلن تورینگ در سال ۱۹۵۰ و دیپ بلو در سال ۱۹۷۷ میلادی برنامه های کامپیوتری شطرنج را بنویسند. برنامه دیپ بلو که توان پردازش دویست میلیون وضعیت در ثانبه را داشت توانست گری کاسپاروف ابرقهرمان شطرنج دنیا را شکست دهد.

اگرچه اکنون شطرنج برای سه تا هفت مهره و برخی از وضعیت های هشت مهره ای حل شده اما بر اساس برخی پیش بینی ها شاید در آینده به وضعیتی برسیم که شطرنج یک بازی حل شده به نظر برسد.

اکنون که با در خواندن این مطلب همراه شدید، بدون شک عدد شانون را بهتر از پیش می شناسید و نیز می دانید که بسیاری از حرکات و حالاتی که در عدد شانون و عددهای مشابه به عدد شانون برای محاسبه تعداد بازی های موجود در شطرنج ارائه شده اند، بیهوده و پوچ هستند و ممکن است هرگز استفاده نشوند.